Diferencia Entre Media Móvil Y Autorregresiva

A RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average modelos. Univariante (vector único) ARIMA es una técnica de previsión que proyecta los valores futuros de una serie basada enteramente en su propia inercia. Su aplicación principal es en el área de pronósticos a corto plazo que requieren al menos 40 puntos de datos históricos. Funciona mejor cuando los datos muestran un patrón estable o consistente en el tiempo con una cantidad mínima de valores atípicos. A veces llamado Box-Jenkins (después de los autores originales), ARIMA suele ser superior a las técnicas de suavización exponencial cuando los datos son razonablemente largos y la correlación entre las observaciones pasadas es estable. Si los datos son cortos o muy volátiles, entonces algún método de suavizado puede funcionar mejor. Si usted no tiene por lo menos 38 puntos de datos, debe considerar algún otro método que ARIMA. El primer paso para aplicar la metodología ARIMA es verificar la estacionariedad. La estacionariedad implica que la serie permanece a un nivel bastante constante en el tiempo. Si existe una tendencia, como en la mayoría de las aplicaciones económicas o de negocios, sus datos NO son estacionarios. Los datos también deben mostrar una variación constante en sus fluctuaciones en el tiempo. Esto se ve fácilmente con una serie que es muy estacional y que crece a un ritmo más rápido. En tal caso, los altibajos en la estacionalidad se harán más dramáticos con el tiempo. Si no se cumplen estas condiciones de estacionariedad, no se pueden calcular muchos de los cálculos asociados con el proceso. Si un gráfico gráfico de los datos indica nonstationarity, entonces usted debe diferenciar la serie. La diferenciación es una excelente forma de transformar una serie no estacionaria en una serie estacionaria. Esto se hace restando la observación en el período actual a la anterior. Si esta transformación se realiza sólo una vez en una serie, se dice que los datos se han diferenciado primero. Este proceso esencialmente elimina la tendencia si su serie está creciendo a una tasa bastante constante. Si está creciendo a un ritmo creciente, puede aplicar el mismo procedimiento y diferenciar los datos de nuevo. Sus datos entonces serían segundos diferenciados. Las autocorrelaciones son valores numéricos que indican cómo una serie de datos se relaciona a sí misma con el tiempo. Más precisamente, mide cuán fuertemente están correlacionados los valores de datos en un número específico de períodos separados entre sí a lo largo del tiempo. El número de períodos separados se llama generalmente el retraso. Por ejemplo, una autocorrelación en el retardo 1 mide cómo los valores 1 período aparte están correlacionados entre sí a lo largo de la serie. Una autocorrelación en el retraso 2 mide cómo los datos dos períodos aparte están correlacionados a lo largo de la serie. Las autocorrelaciones pueden variar de 1 a -1. Un valor próximo a 1 indica una alta correlación positiva, mientras que un valor cercano a -1 implica una correlación negativa alta. Estas medidas se evalúan con mayor frecuencia a través de tramas gráficas llamadas correlagramas. Un correlagrama traza los valores de autocorrelación para una serie dada con diferentes retardos. Esto se conoce como la función de autocorrelación y es muy importante en el método ARIMA. La metodología ARIMA intenta describir los movimientos en una serie temporal estacionaria como una función de lo que se llaman parámetros de media móvil y autorregresiva. Estos parámetros se denominan parámetros AR (autoregessivos) y MA (medias móviles). Un modelo de AR con un solo parámetro se puede escribir como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) donde X (t) serie temporal bajo investigación A (1) el parámetro autorregresivo de orden 1 X (t-1) (T) el término de error del modelo Esto simplemente significa que cualquier valor dado X (t) puede explicarse por alguna función de su valor anterior, X (t-1), más algún error aleatorio inexplicable, E (t). Si el valor estimado de A (1) fue de 0,30, entonces el valor actual de la serie estaría relacionado con 30 de su valor hace 1 período. Por supuesto, la serie podría estar relacionada con más de un valor pasado. Por ejemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Esto indica que el valor actual de la serie es una combinación de los dos valores inmediatamente anteriores, X (t-1) y X (t-2), más algún error aleatorio E (t). Nuestro modelo es ahora un modelo autorregresivo de orden 2. Modelos de media móvil: Un segundo tipo de modelo de Box-Jenkins se denomina modelo de media móvil. Aunque estos modelos parecen muy similares al modelo de AR, el concepto detrás de ellos es muy diferente. Los parámetros de la media móvil relacionan lo que sucede en el período t sólo con los errores aleatorios que ocurrieron en períodos de tiempo pasados, es decir, E (t-1), E (t-2), etc., en lugar de X (t-1), X T-2), (Xt-3) como en los enfoques autorregresivos. Un modelo de media móvil con un término MA puede escribirse como sigue. El término B (1) se denomina un MA de orden 1. El signo negativo delante del parámetro se utiliza para la convención solamente y se imprime generalmente La mayoría de los programas de ordenador. El modelo anterior simplemente dice que cualquier valor dado de X (t) está directamente relacionado solamente al error aleatorio en el período anterior, E (t-1), y al término de error actual, E (t). Como en el caso de los modelos autorregresivos, los modelos de media móvil pueden extenderse a estructuras de orden superior que abarcan diferentes combinaciones y longitudes móviles. La metodología ARIMA también permite la construcción de modelos que incorporen parámetros tanto de autorregresión como de media móvil. Estos modelos se refieren a menudo como modelos mixtos. Aunque esto hace que sea una herramienta de pronóstico más complicada, la estructura puede simular mejor la serie y producir un pronóstico más preciso. Los modelos puros implican que la estructura consiste solamente en los parámetros AR o MA - no ambos. Los modelos desarrollados por este enfoque usualmente se llaman modelos ARIMA porque usan una combinación de autoregresión (AR), integración (I), que se refiere al proceso inverso de diferenciación para producir las operaciones de predicción y de media móvil (MA). Un modelo de ARIMA se indica generalmente como ARIMA (p, d, q). Esto representa el orden de los componentes autorregresivos (p), el número de operadores de diferenciación (d) y el orden más alto del término medio móvil. Por ejemplo, ARIMA (2,1,1) significa que usted tiene un modelo autorregresivo de segundo orden con un componente de media móvil de primer orden cuya serie se ha diferenciado una vez para inducir la estacionariedad. Elegir la especificación correcta: El principal problema en el clásico Box-Jenkins es tratar de decidir qué especificación ARIMA utilizar-i. e. Cuántos AR y / o MA parámetros para incluir. Esto es lo que gran parte de Box-Jenkings 1976 se dedicó al proceso de identificación. Dependía de la eva - luación gráfica y numérica de las funciones de autocorrelación de la muestra y de autocorrelación parcial. Bueno, para sus modelos básicos, la tarea no es demasiado difícil. Cada uno tiene funciones de autocorrelación que se ven de cierta manera. Sin embargo, cuando se sube en complejidad, los patrones no se detectan tan fácilmente. Para hacer las cosas más difíciles, sus datos representan sólo una muestra del proceso subyacente. Esto significa que los errores de muestreo (valores atípicos, errores de medición, etc.) pueden distorsionar el proceso teórico de identificación. Es por eso que el modelado ARIMA tradicional es un arte más que una ciencia. Hay una serie de enfoques para modelar las series temporales. Describimos algunos de los enfoques más comunes a continuación. Tendencia, Descomposiciones Estacionales, Residuales Un enfoque consiste en descomponer las series temporales en un componente de tendencia, estacional y residual. El triple alisado exponencial es un ejemplo de este enfoque. Otro ejemplo, denominado loess estacional, se basa en mínimos cuadrados ponderados localmente y es discutido por Cleveland (1993). No discutimos el loess estacional en este manual. Métodos basados ​​en la frecuencia Otro enfoque, comúnmente utilizado en aplicaciones científicas y de ingeniería, es analizar las series en el dominio de la frecuencia. Un ejemplo de este enfoque en el modelado de un conjunto de datos de tipo sinusoidal se muestra en el estudio de caso de deflexión de haz. La gráfica espectral es la principal herramienta para el análisis de frecuencia de series temporales. Modelos autoregresivos (AR) Un modelo común para el modelado de series temporales univariadas es el modelo autorregresivo (AR): Xt delta phi1 X phi2 X cdots phip X En, donde (Xt) es la serie temporal, (At) es ruido blanco y delta Izquierda (1 - sum p phii derecha) mu. Con (mu) denotando la media del proceso. Un modelo autorregresivo es simplemente una regresión lineal del valor actual de la serie contra uno o más valores previos de la serie. El valor de (p) se denomina el orden del modelo AR. Los modelos AR pueden ser analizados con uno de varios métodos, incluyendo técnicas lineales lineales por mínimos cuadrados. También tienen una interpretación directa. Modelos de media móvil (MA) Otro enfoque común para el modelado de modelos de series de tiempo univariados es el modelo de media móvil (MA): Xt mu At - theta1 A - theta2 A - cdots - thetaq A, donde (Xt) es la serie temporal ) Es la media de la serie, (A) son términos de ruido blanco, y (theta1,, ldots,, thetaq) son los parámetros del modelo. El valor de (q) se llama el orden del modelo MA. Es decir, un modelo de media móvil es conceptualmente una regresión lineal del valor actual de la serie contra el ruido blanco o choques aleatorios de uno o más valores anteriores de la serie. Se supone que los choques aleatorios en cada punto provienen de la misma distribución, normalmente una distribución normal, con ubicación a cero y escala constante. La distinción en este modelo es que estos choques aleatorios se propagan a los valores futuros de las series temporales. El ajuste de las estimaciones de MA es más complicado que con los modelos de AR porque los términos de error no son observables. Esto significa que los procedimientos de ajuste no lineales iterativos deben ser usados ​​en lugar de mínimos cuadrados lineales. Los modelos MA también tienen una interpretación menos obvia que los modelos AR. A veces, el ACF y PACF sugieren que un modelo de MA sería una mejor elección de modelo y, a veces, ambos AR y MA términos se deben utilizar en el mismo modelo (véase la Sección 6.4.4.5). Tenga en cuenta, sin embargo, que los términos de error después de que el modelo sea apropiado deberían ser independientes y seguir las suposiciones estándar para un proceso univariante. Box y Jenkins popularizaron un enfoque que combina el promedio móvil y los enfoques autorregresivos en el libro Análisis de series temporales: previsión y control (Box, Jenkins y Reinsel, 1994). Aunque tanto los enfoques de media móvil como autoregresivos ya eran conocidos (y fueron investigados originalmente por Yule), la contribución de Box y Jenkins fue desarrollar una metodología sistemática para identificar y estimar modelos que pudieran incorporar ambos enfoques. Esto hace que los modelos de Box-Jenkins sean una clase poderosa de modelos. Los procesos de error promedio móvil autorregresivo (errores ARMA) y otros modelos que implican retrasos de los términos de error se pueden estimar usando declaraciones FIT y simulados o pronosticados usando SOLVE. Los modelos ARMA para el proceso de error se usan con frecuencia para modelos con residuos autocorrelados. La macro AR se puede utilizar para especificar modelos con procesos de error autorregresivo. La macro MA puede usarse para especificar modelos con procesos de error promedio móvil. Errores auto-regresivos Un modelo con errores autorregresivos de primer orden, AR (1), tiene la forma mientras que un proceso de error AR (2) tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Obsérvese que los s son independientes e idénticamente distribuidos y tienen un valor esperado de 0. Un ejemplo de un modelo con un componente AR (2) es: Escribiría este modelo de la siguiente manera: o equivalentemente usando la macro AR como promedio móvil Modelos 13 A Modelo con errores de media móvil de primer orden, MA (1), tiene la forma donde se distribuye de forma idéntica e independiente con cero medio. Un proceso de error MA (2) tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Por ejemplo, puede escribir un modelo de regresión lineal simple con errores de media móvil MA (2), donde MA1 y MA2 son los parámetros del promedio móvil. Tenga en cuenta que RESID. Y se define automáticamente por PROC MODEL como Nota que RESID. Y es. La función ZLAG debe utilizarse para que los modelos MA trunquen la recursividad de los retornos. Esto asegura que los errores rezagados empiezan a cero en la fase de retraso y no propagan los valores faltantes cuando faltan las variables de período de priming y aseguran que los errores futuros son cero en lugar de faltar durante la simulación o la predicción. Para obtener más información sobre las funciones de retraso, consulte la sección 34Lag Logic.34 Este modelo escrito con la macro MA es Formulario General para Modelos ARMA El proceso general ARMA (p, q) tiene la siguiente forma Un modelo ARMA (p, q) puede ser Especificada de la siguiente manera en la que AR i y MA j representan los parámetros de la media autorregresiva y móvil para los diferentes desfases. Puede utilizar cualquier nombre que desee para estas variables, y hay muchas formas equivalentes de que la especificación podría escribirse. Los procesos ARMA vectoriales también se pueden estimar con PROC MODEL. Por ejemplo, un proceso AR (1) de dos variables para los errores de las dos variables endógenas Y1 e Y2 puede especificarse como sigue: Problemas de Convergencia con Modelos ARMA Los modelos ARMA pueden ser difíciles de estimar. Si las estimaciones de los parámetros no están dentro del rango apropiado, los términos residuales de los modelos de promedio móvil crecerán exponencialmente. Los residuos calculados para observaciones posteriores pueden ser muy grandes o pueden desbordarse. Esto puede ocurrir ya sea porque se utilizaron valores iniciales incorrectos o porque las iteraciones se alejaron de valores razonables. Se debe tener cuidado al elegir los valores iniciales para los parámetros ARMA. Los valores iniciales de .001 para los parámetros ARMA normalmente funcionan si el modelo se ajusta bien a los datos y el problema está bien condicionado. Tenga en cuenta que un modelo de MA a menudo puede ser aproximado por un modelo AR de alto orden, y viceversa. Esto puede dar lugar a una alta colinealidad en los modelos ARMA mixtos, lo que a su vez puede causar un grave mal acondicionamiento en los cálculos y la inestabilidad de los parámetros estimados. Si tiene problemas de convergencia mientras estima un modelo con procesos de error ARMA, intente estimarlos en pasos. En primer lugar, utilice una sentencia FIT para estimar sólo los parámetros estructurales con los parámetros ARMA mantenidos a cero (o a estimaciones previas razonables si están disponibles). A continuación, utilice otra instrucción FIT para estimar sólo los parámetros ARMA, utilizando los valores de los parámetros estructurales de la primera ejecución. Dado que los valores de los parámetros estructurales es probable que estén cerca de sus estimaciones finales, los parámetros ARMA estimaciones pueden ahora convergen. Finalmente, use otra instrucción FIT para producir estimaciones simultáneas de todos los parámetros. Dado que los valores iniciales de los parámetros ahora es probable que estén muy cerca de sus estimaciones conjuntas finales, las estimaciones deben converger rápidamente si el modelo es apropiado para los datos. AR Condiciones iniciales 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Los retardos iniciales de los términos de error de los modelos AR (p) pueden modelarse de diferentes maneras. Los métodos de arranque de errores autorregresivos soportados por procedimientos SAS / ETS son los siguientes: mínimos cuadrados condicionales CLS (procedimientos ARIMA y MODEL) ULS mínimos cuadrados incondicionales (procedimientos AUTOREG, ARIMA y MODEL) ML máxima verosimilitud (procedimientos AUTOREG, ARIMA y MODEL) YW Yule-Walker (procedimiento AUTOREG solamente) HL Hildreth-Lu, que elimina las primeras p observaciones (procedimiento MODEL solamente) Consulte el Capítulo 8. para una explicación y discusión de los méritos de varios métodos de arranque AR (p). Las inicializaciones CLS, ULS, ML y HL pueden realizarse mediante PROC MODEL. Para errores AR (1), estas inicializaciones pueden producirse como se muestra en la Tabla 14.2. Estos métodos son equivalentes en muestras grandes. Los retardos iniciales de los términos de error de los modelos de MA (q) también se pueden modelar de diferentes maneras. Los siguientes paradigmas de arranque de errores de media móvil están soportados por los procedimientos ARIMA y MODELO: ULS incondicional mínimos cuadrados CLS condicional mínimos cuadrados ML máxima verosimilitud El método de mínimos cuadrados condicionales para estimar los términos de error medio móvil no es óptimo porque ignora el problema de inicio. Esto reduce la eficiencia de las estimaciones, aunque siguen siendo imparciales. Los residuos rezagados iniciales, que se extienden antes del inicio de los datos, se supone que son 0, su valor esperado incondicional. Esto introduce una diferencia entre estos residuales y los residuos de mínimos cuadrados generalizados para la covarianza media móvil, que, a diferencia del modelo autorregresivo, persiste a través del conjunto de datos. Por lo general, esta diferencia converge rápidamente a 0, pero para los procesos de media móvil no inversa la convergencia es bastante lenta. Para minimizar este problema, usted debe tener un montón de datos, y el parámetro promedio móvil estimaciones deben estar dentro de la gama invertible. Este problema se puede corregir a expensas de escribir un programa más complejo. Las estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales para el proceso MA (1) se pueden producir especificando el modelo de la siguiente manera: Los errores de media móvil pueden ser difíciles de estimar. Debe considerar usar una aproximación AR (p) al proceso del promedio móvil. Un proceso de media móvil normalmente puede ser bien aproximado por un proceso autorregresivo si los datos no han sido suavizados o diferenciados. La macro AR La macro AR de SAS genera instrucciones de programación para el MODELO PROC para modelos autorregresivos. La macro AR forma parte del software SAS / ETS y no es necesario configurar ninguna opción especial para utilizar la macro. El proceso autorregresivo puede aplicarse a los errores de la ecuación estructural oa las propias series endógenas. La macro AR se puede utilizar para la autorregresión univariada, la autorregulación vectorial sin restricciones y la autorregresión vectorial restringida. Para modelar el término de error de una ecuación como un proceso autorregresivo, utilice la siguiente sentencia después de la ecuación: Por ejemplo, supongamos que Y es una función lineal de X1 y X2 y un error AR (2). Escribirías este modelo de la siguiente manera: Las llamadas a AR deben venir después de todas las ecuaciones a las que se aplica el proceso. La invocación macro de procedimiento, AR (y, 2), produce las declaraciones mostradas en la salida LIST en la Figura 14.49. Figura 14.50: Resultado de la opción LIST para un modelo AR con Lags en 1, 12 y 13 Existen variaciones en el método de los mínimos cuadrados condicionales, dependiendo de si las observaciones al comienzo de la serie se usan para calentar el proceso AR. De forma predeterminada, el método de mínimos cuadrados condicional de AR utiliza todas las observaciones y supone ceros para los retornos iniciales de los términos autorregresivos. Mediante el uso de la opción M, puede solicitar que AR utilice el método de mínimos cuadrados incondicionales (ULS) o de máxima verosimilitud (ML). Por ejemplo: Las discusiones de estos métodos se proporcionan en las Condiciones 34AR Inicial 34 anteriormente en esta sección. Mediante el uso de la opción MCLS n, puede solicitar que las primeras n observaciones se utilicen para calcular las estimaciones de los retrasos autorregresivos iniciales. En este caso, el análisis comienza con la observación n 1. Por ejemplo: Puede utilizar la macro AR para aplicar un modelo autorregresivo a la variable endógena, en lugar del término de error, mediante la opción TYPEV. Por ejemplo, si desea agregar los cinco rezagos pasados ​​de Y a la ecuación en el ejemplo anterior, podría usar AR para generar los parámetros y rezagos utilizando las siguientes sentencias: Las sentencias anteriores generan la salida mostrada en la Figura 14.51. El MODELO Procedimiento Listado del código de programa compilado Declaración como analizado PRED. yab x1 c x2 RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y) yl2 ZLAG2 (y ) Il3 ZLAG3 (y) il4 ZLAG4 (y) il5 ZLAG5 (y) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y PRED. y - y Figura 14.51: LIST Opción Salida para un modelo AR de Y Este modelo predice Y Como una combinación lineal de X1, X2, una intercepción, y los valores de Y en los cinco períodos más recientes. Para modelar los términos de error de un conjunto de ecuaciones como un proceso autorregresivo vectorial, utilice la siguiente forma de la macro AR después de las ecuaciones: El valor del nombre del proceso es cualquier nombre que suministre para que AR utilice en la creación de nombres para el Parámetros autorregresivos. Puede utilizar la macro AR para modelar varios procesos AR diferentes para diferentes conjuntos de ecuaciones utilizando diferentes nombres de proceso para cada conjunto. El nombre del proceso garantiza que los nombres de variable utilizados sean únicos. Utilice un valor de nombre de proceso corto para el proceso si las estimaciones de parámetros se van a escribir en un conjunto de datos de salida. La macro AR intenta construir nombres de parámetro menores o iguales a ocho caracteres, pero esto está limitado por la longitud del nombre. Que se utiliza como prefijo para los nombres de parámetro AR. El valor de variablelist es la lista de variables endógenas para las ecuaciones. Por ejemplo, supongamos que los errores de las ecuaciones Y1, Y2 e Y3 son generados por un proceso autorregresivo vectorial de segundo orden. Puede utilizar las siguientes sentencias: que genera lo siguiente para Y1 y código similar para Y2 e Y3: Sólo el método de mínimos cuadrados condicionales (MCLS o MCLS n) se puede utilizar para procesos vectoriales. También puede usar el mismo formulario con restricciones de que la matriz de coeficientes sea 0 en retrasos seleccionados. Por ejemplo, los enunciados aplican un proceso vectorial de tercer orden a los errores de ecuación con todos los coeficientes con retraso 2 restringido a 0 y con los coeficientes en los retornos 1 y 3 sin restricciones. Puede modelar las tres series Y1-Y3 como un proceso vectorial autorregresivo en las variables en lugar de en los errores mediante la opción TYPEV. Si desea modelar Y1-Y3 como una función de valores pasados ​​de Y1-Y3 y algunas variables o constantes exógenas, puede usar AR para generar las sentencias para los términos de retraso. Escriba una ecuación para cada variable para la parte no autorregresiva del modelo, y luego llame a AR con la opción TYPEV. Por ejemplo, la parte no autorregresiva del modelo puede ser una función de variables exógenas, o puede ser parámetros de intercepción. Si no hay componentes exógenos en el modelo de autorregresión vectorial, incluyendo no intercepciones, entonces asigne cero a cada una de las variables. Debe haber una asignación a cada una de las variables antes de que AR se llame. Este ejemplo modela el vector Y (Y1 Y2 Y3) como una función lineal solamente de su valor en los dos períodos anteriores y un vector de error de ruido blanco. El modelo tiene 18 (3 veces 3 3 veces 3) parámetros. Sintaxis de la macro AR Hay dos casos de la sintaxis de la macro AR. El primero tiene el nombre de forma general especifica un prefijo para que AR utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR. Si el endolist no se especifica, la lista endógena tiene por defecto el nombre. Que debe ser el nombre de la ecuación a la que se va a aplicar el proceso de error AR. El valor del nombre no puede exceder de ocho caracteres. Nlag es el orden del proceso AR. Endolist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplica el proceso AR. Si se da más de un nombre, se crea un proceso vectorial sin restricciones con los residuos estructurales de todas las ecuaciones incluidas como regresores en cada una de las ecuaciones. Si no se especifica, endolist toma el nombre por defecto. Laglist especifica la lista de rezagos a los que se añadirán los términos AR. Los coeficientes de los términos a intervalos no listados se ponen a 0. Todos los desfases enumerados deben ser menores o iguales a nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, el laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. M especifica el método de estimación a implementar. Los valores válidos de M son CLS (estimaciones de mínimos cuadrados condicionales), ULS (estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales) y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo se permite MCLS cuando se especifica más de una ecuación. Los métodos ULS y ML no son compatibles con modelos AR vectoriales por AR. TYPEV especifica que el proceso AR debe aplicarse a las variables endógenas en lugar de a los residuos estructurales de las ecuaciones. Restricted Vector Autoregression 13 13 13 13 Puede controlar qué parámetros se incluyen en el proceso, restringiendo los parámetros que no incluye a 0. Primero, use AR con la opción DEFER para declarar la lista de variables y definir la dimensión del proceso. A continuación, utilice llamadas AR adicionales para generar términos para las ecuaciones seleccionadas con variables seleccionadas en retrasos seleccionados. Por ejemplo, las ecuaciones de error producidas son: Este modelo establece que los errores para Y1 dependen de los errores de Y1 y Y2 (pero no de Y3) en los dos intervalos 1 y 2 y que los errores para Y2 y Y3 dependen de los errores anteriores Para cada una de las tres variables, pero sólo con retraso 1. Sintaxis AR Macro para AR vector restringido Se permite un uso alternativo de AR para imponer restricciones en un proceso AR vectorial llamando AR varias veces para especificar diferentes términos y rezagos de AR para diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene el nombre de forma general especifica un prefijo para que AR utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR de vector. Nlag especifica el orden del proceso AR. Endolist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplica el proceso AR. DEFER especifica que AR no es para generar el proceso AR sino que es esperar a que la información adicional especificada en las llamadas AR posteriores tenga el mismo valor de nombre. Las llamadas siguientes tienen el nombre de formulario general es el mismo que en la primera llamada. Eqlist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplicarán las especificaciones de esta llamada AR. Sólo los nombres especificados en el valor endolist de la primera llamada para el valor de nombre pueden aparecer en la lista de ecuaciones en eqlist. Varlist especifica la lista de ecuaciones cuyos residuos estructurales rezagados se incluyen como regresores en las ecuaciones de eqlist. Solamente los nombres en el endolist de la primera llamada para el valor del nombre pueden aparecer en varlist. Si no se especifica, varlist por defecto es endolist. Laglist especifica la lista de rezagos a los que se añadirán los términos AR. Los coeficientes de los términos en retrasos no enumerados se establecen en 0. Todos los retornos enumerados deben ser inferiores o iguales al valor de nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. La macro MA 13 La macro MA de SAS genera instrucciones de programación para MODELO PROC para modelos de media móvil. La macro MA forma parte del software SAS / ETS y no se necesitan opciones especiales para utilizar la macro. El proceso de error de media móvil se puede aplicar a los errores de la ecuación estructural. La sintaxis de la macro MA es la misma que la macro AR excepto que no hay ningún argumento TYPE. 13 Cuando se utilizan las macros MA y AR combinadas, la macro MA debe seguir la macro AR. Las siguientes instrucciones SAS / IML producen un proceso de error ARMA (1, (1 3)) y lo guardan en el conjunto de datos MADAT2. Las siguientes instrucciones PROC MODEL se usan para estimar los parámetros de este modelo usando la estructura de error de máxima verosimilitud: Las estimaciones de los parámetros producidos por esta ejecución se muestran en la Figura 14.52. Máxima verosimilitud ARMA (1, (1 3)) Figura 14.52: Estimaciones de una ARMA (1, (1 3)) Sintaxis de proceso de la macro MA Hay dos casos de la sintaxis de la macro MA. El primero tiene el nombre de formulario general especifica un prefijo para que MA utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso de MA y es el endolist predeterminado. Nlag es el orden del proceso MA. Endolist especifica las ecuaciones a las que se aplica el proceso MA. Si se da más de un nombre, la estimación CLS se utiliza para el proceso vectorial. Laglist especifica los rezagos en los que se van a agregar los términos MA. Todos los desfases enumerados deben ser inferiores o iguales a nlag. Y no debe haber duplicados. Si no se especifica, el laglist se ajusta por defecto a todos los retornos 1 a nlag. M especifica el método de estimación a implementar. Valores válidos de M son CLS (estimaciones de mínimos cuadrados condicionales), ULS (estimaciones de mínimos cuadrados incondicionales) y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo MCLS se permite cuando más de una ecuación se especifica en el endolist. Un uso alternativo de MA se permite imponer restricciones en un proceso de MA de vectores llamando a MA varias veces para especificar diferentes términos de MA y retrasos para diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene el nombre de formulario general especifica un prefijo para que MA utilice en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso MA de vector. Nlag especifica el orden del proceso MA. Endolist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplicará el proceso MA. DEFER especifica que MA no es para generar el proceso MA sino que es esperar a que la información adicional especificada en las llamadas MA más recientes para el mismo valor de nombre. Las llamadas siguientes tienen el nombre de formulario general es el mismo que en la primera llamada. Eqlist especifica la lista de ecuaciones a las que se aplicarán las especificaciones de esta llamada MA. Varlist especifica la lista de ecuaciones cuyos residuos estructurales rezagados se incluyen como regresores en las ecuaciones de eqlist. Laglist especifica la lista de rezagos en los que se van a agregar los términos MA.