Retraso De La Fase Media Móvil

Muchacho, PeterK. No puedo imaginar una verdadera fase lineal y un filtro causal que sea verdaderamente IIR. No puedo ver cómo obtendrías la simetría sin que la cosa fuera FIR. Y, semánticamente, llamaría a un IIR truncado (TIIR) un método de implementación de una clase de FIR. Y entonces no obtendrás una fase lineal a menos que lo hagas con la misma cosa, a la vez, como Powell-Chau. Ndash robert bristow-johnson Nov 26 15 at 3:32 Esta respuesta explica cómo funciona filtfilt. Ndash Matt L. Nov 26 15 at 7:48 1 Respuesta Un filtro de media móvil de fase cero es un filtro FIR de longitud extraña con coeficientes donde N es la longitud del filtro (impar). Dado que hn tiene valores distintos de cero para nlt0, no es causal y, en consecuencia, sólo puede implementarse añadiendo un retardo, es decir, haciéndolo causal. Tenga en cuenta que no se puede simplemente utilizar Matlabs filtfilt función con ese filtro, porque a pesar de que obtendría cero fase (con un retraso), la magnitud de la función de transferencia de filtros se cuadran, correspondiente a una respuesta de impulso triangular (es decir, las muestras de entrada más lejos de la La muestra actual recibe menos peso). Esta respuesta explica con más detalle lo que filtfilt hace. El científico y los ingenieros Guía para el procesamiento de señales digitales Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 19: Filtros recursivos Hay tres tipos de respuesta de fase que un filtro puede tener: fase cero. Fase lineal. Y fase no lineal. Un ejemplo de cada uno de estos se muestra en la Figura 19-7. Como se muestra en (a), el filtro de fase cero se caracteriza por una respuesta de impulso que es simétrica alrededor de la muestra cero. La forma real no importa, sólo que las muestras numeradas negativas son una imagen especular de las muestras numeradas positivas. Cuando se toma la transformada de Fourier de esta forma de onda simétrica, la fase será enteramente cero, como se muestra en (b). La desventaja del filtro de fase cero es que requiere el uso de índices negativos, que pueden ser inconvenientes para trabajar con. El filtro de fase lineal es una forma de evitar esto. La respuesta de impulso en (d) es idéntica a la mostrada en (a), excepto que se ha desplazado para utilizar sólo muestras positivas numeradas. La respuesta de impulso sigue siendo simétrica entre la izquierda y la derecha sin embargo, la ubicación de la simetría se ha desplazado de cero. Este cambio da lugar a que la fase, (e), sea una línea recta. Explicando el nombre: fase lineal. La pendiente de esta recta es directamente proporcional a la cantidad del desplazamiento. Puesto que el cambio en la respuesta de impulso no produce más que un cambio idéntico en la señal de salida, el filtro de fase lineal es equivalente al filtro de fase cero para la mayoría de los propósitos. La figura (g) muestra una respuesta de impulso que no es simétrica entre la izquierda y la derecha. Correspondientemente, la fase, (h), no es una recta. En otras palabras, tiene una fase no lineal. No confunda los términos: fase no lineal y lineal con el concepto de linealidad del sistema discutido en el capítulo 5. Aunque ambos usan la palabra lineal. No están relacionados. ¿Por qué alguien se preocupa si la fase es lineal o no? Las figuras (c), (f) e (i) muestran la respuesta. Éstas son las respuestas de pulso de cada uno de los tres filtros. La respuesta de impulsos no es más que una respuesta de paso positivo, seguida de una respuesta de paso negativo. La respuesta de impulsos se utiliza aquí porque muestra lo que sucede a ambos bordes ascendentes y descendentes en una señal. Aquí está la parte importante: los filtros de fase cero y lineal tienen bordes izquierdo y derecho que parecen iguales. Mientras que los filtros de fase no lineales tienen bordes izquierdo y derecho que parecen diferentes. Muchas aplicaciones no pueden tolerar que los bordes izquierdo y derecho parezcan diferentes. Un ejemplo es la visualización de un osciloscopio, donde esta diferencia podría ser malinterpretada como una característica de la señal que se está midiendo. Otro ejemplo es el procesamiento de video. ¿Se puede imaginar encender su televisor para encontrar el oído izquierdo de su actor favorito mirando diferente de su oído derecho Es fácil hacer un filtro FIR (respuesta de impulso finito) tienen una fase lineal. Esto se debe a que la respuesta de impulso (núcleo del filtro) se especifica directamente en el proceso de diseño. Hacer que el núcleo del filtro tenga una simetría izquierda-derecha es todo lo que se requiere. Este no es el caso con los filtros IIR (recursivos), ya que los coeficientes de recursión son lo que se especifica, no la respuesta al impulso. La respuesta de impulso de un filtro recursivo no es simétrica entre la izquierda y la derecha, y por lo tanto tiene una fase no lineal. Los circuitos electrónicos analógicos tienen este mismo problema con la respuesta de fase. Imagine un circuito compuesto de resistencias y condensadores sentados en su escritorio. Si la entrada siempre ha sido cero, la salida también siempre será cero. Cuando se aplica un impulso a la entrada, los condensadores se cargan rápidamente a algún valor y luego comienzan a decaer exponencialmente a través de las resistencias. La respuesta de impulso (es decir, la señal de salida) es una combinación de estos diversos exponenciales en descomposición. La respuesta de impulso no puede ser simétrica, porque la salida era cero antes del impulso, y el decaimiento exponencial nunca alcanza nunca un valor de cero nuevamente. Los diseñadores de filtros analógicos atacan este problema con el filtro Bessel. Presentado en el capítulo 3. El filtro de Bessel está diseñado para tener la fase lineal posible, sin embargo, está muy por debajo del rendimiento de los filtros digitales. La capacidad de proporcionar una fase lineal exacta es una clara ventaja de los filtros digitales. Afortunadamente, existe una manera sencilla de modificar los filtros recursivos para obtener una fase cero. La figura 19-8 muestra un ejemplo de cómo funciona. La señal de entrada a filtrar se muestra en (a). La figura (b) muestra la señal después de haber sido filtrada por un filtro de paso bajo de un solo polo. Como este es un filtro de fase no lineal, los bordes izquierdo y derecho no parecen iguales, son versiones invertidas entre sí. Como se ha descrito anteriormente, este filtro recursivo se implementa partiendo de la muestra 0 y trabajando hacia la muestra 150, calculando cada muestra a lo largo del camino. Ahora, supongamos que en lugar de moverse de la muestra 0 hacia la muestra 150, comenzamos en la muestra 150 y nos movemos hacia la muestra 0. En otras palabras, cada muestra en la señal de salida se calcula a partir de muestras de entrada y salida a la derecha de la muestra que se está trabajando en. Esto significa que la ecuación de recursión, Eq. 19-1, se cambia a: La figura (c) muestra el resultado de este filtrado inverso. Esto es análogo a pasar una señal análoga a través de un circuito RC electrónico mientras que funciona el tiempo al revés. Filtrado en la dirección inversa no produce ningún beneficio en sí mismo la señal filtrada todavía tiene bordes izquierdo y derecho que no se parecen. La magia ocurre cuando se combinan filtrado directo y retroceso. La figura (d) resulta de filtrar la señal en la dirección hacia delante y luego filtrar de nuevo en la dirección inversa. Voila Produce un filtro recursivo de fase cero. De hecho, cualquier filtro recursivo se puede convertir en fase cero con esta técnica de filtrado bidireccional. La única penalización por este rendimiento mejorado es un factor de dos en tiempo de ejecución y complejidad del programa. ¿Cómo se encuentran las respuestas de impulso y frecuencia del filtro general? La magnitud de la respuesta de frecuencia es la misma para cada dirección, mientras que las fases son opuestas en signo. Cuando las dos direcciones se combinan, la magnitud se convierte en cuadrado. Mientras que la fase se cancela a cero. En el dominio del tiempo, esto corresponde a la convolución de la respuesta de impulso original con una versión invertida de izquierda a derecha de sí misma. Por ejemplo, la respuesta de impulso de un filtro de paso bajo de un solo polo es una exponencial unilateral. La respuesta de impulso del filtro bidireccional correspondiente es una exponencial unilateral que decae a la derecha, convolucionada con una exponencial unilateral que se descompone a la izquierda. Pasando por las matemáticas, esto resulta ser un exponencial de doble cara que se descompone tanto a la izquierda como a la derecha, con la misma constante de decaimiento que el filtro original. Algunas aplicaciones sólo tienen una parte de la señal en el ordenador en un momento determinado, tales como sistemas que alternativamente introducen y emiten datos de forma continua. En estos casos, se puede utilizar el filtrado bidireccional combinándolo con el método de superposición-adición descrito en el último capítulo. Cuando se llega a la pregunta de cuánto tiempo la respuesta al impulso es, no decir infinito. Si lo hace, tendrá que pad cada segmento de señal con un número infinito de ceros. Recuerde, la respuesta de impulso puede ser truncada cuando se ha decaído por debajo del nivel de ruido de redondeo, es decir aproximadamente 15 a 20 constantes de tiempo. Cada segmento tendrá que ser rellenado con ceros a la izquierda ya la derecha para permitir la expansión durante el filtrado bidireccional. Respuesta de Frecuencia del Filtro Promedio Corriente La respuesta de frecuencia de un sistema LTI es la DTFT de la respuesta de impulso, De una media móvil L-media es Como el filtro de media móvil es FIR, la respuesta de frecuencia se reduce a la suma finita Podemos utilizar la identidad muy útil para escribir la respuesta de frecuencia como donde hemos dejado ae menos jomega. N 0 y M L menos 1. Podemos estar interesados ​​en la magnitud de esta función para determinar qué frecuencias pasan a través del filtro sin atenuación y cuáles son atenuadas. A continuación se muestra un gráfico de la magnitud de esta función para L 4 (rojo), 8 (verde) y 16 (azul). El eje horizontal varía de cero a pi radianes por muestra. Observe que en los tres casos, la respuesta de frecuencia tiene una característica de paso bajo. Un componente constante (frecuencia cero) en la entrada pasa a través del filtro sin atenuación. Ciertas frecuencias más altas, como pi / 2, son completamente eliminadas por el filtro. Sin embargo, si la intención era diseñar un filtro de paso bajo, entonces no lo hemos hecho muy bien. Algunas de las frecuencias más altas se atenúan sólo por un factor de 1/10 (para la media móvil de 16 puntos) o 1/3 (para la media móvil de cuatro puntos). Podemos hacer mucho mejor que eso. La gráfica anterior se creó mediante el siguiente código Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) trama (omega) , Abs (H4) abs (H8) abs (H16)) eje (0, pi, 0, 1) Copia Copyright 2000 - Universidad de California, Berkeley